الزمرة في الرياضيات

زمرة (رياضيات)
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, ابحث
مفهوم رياضي
المسمى العربي زمرة أو مجموعة
المسمى اللاتيني Group
الرمز العربي غير معرف
الرمز اللاتيني
رياضيون إيفاريست جالويس
نظريات ومسلمات نظرية الزمر
كتب ومراجع
في الرياضيات ، الزمرة group هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية و تحقق مجموعة من الشروط أو البدهيات التي ستذكر لاحقا . مجموعة الأعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعمية الجمع و تعتبر مثالا للزمر . تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر .


نظرية الزمر نشأت على يد ايفارست غالويس Évariste Galois في عام 1830 ، و هي تهتم أساسا بمشكلة إيجاد متى يكون كثير حدود أو معادلة جبرية قابلا للحل soluble أي له حلولا أو جذور . قبل هذه النظرية كانت الزمر تدرس أساسا ضمن إطار دراسة طرق الترتيب Permutation .


[تحرير] تعريف
الزمرة Group أو المجموعة الوظيفية في الرياضيات هي عبارة عن مجموعة مزودة بعملية ثنائية يرمز لها بـ 1 بحيث يربط كل ثنائية مرتبة من عناصر عنصر من بحيث يحقق البديهيات Axioms التالية:

الإغلاق:
التجميع:
العنصر الحيادي (identity):
العنصر النظير أو المتمم (inverse):
ندعو الزمرة بالأبيلية (abelian group) نسبة للرياضي أبيل (Abel)، إن حققت الشرط الإضافي التالي:

5. التبديل:
في حال كانت المجموعة منتهية (عدد منتهٍ من العناصر) نقول إنّ الزمرة منتهية (finite group) ويكون ترتيب الزمرة (order) مساوياً لعدد عناصر المجموعة.

تدرس هذه الكائنات الرياضية في نطاق نظرية نطلق عليها اسم نظرية الزمر group theory .


[تحرير] هامش
1 الرمز يشير إلى عملية ثنائية رياضية كالجمع و الضرب ...الخ

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ما فهمت ولا اشي بس برضو مشكووووووووووور