قابلية القسمة

موضوع: قابلية القسمة الخميس مارس 27, 2008 6:37 am

قابلية القسمة على كلالأعداد 2 و 3 و 4 و... 7و13و17و19و. .

1 )قابلية القسمة على 2يقبل عدد ما القسمة على2إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً2 ) قابلية القسمة على 3يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبلالقسمة على 33)قابليةالقسمة على 4يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العددالمكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 44 )قابلية القسمة على 5يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5)5 ) قابليةالقسمة على 6يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبلالقسمة على ( 2 و 3 معا)6 ) قابلية القسمة على 7 و 13 و .. انظر نهايةالمقالة7 ) قابلية القسمةعلى 8يقبل عدد ما القسمة على 8 إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبل القسمة على 88 ) قابلية القسمة على 9يقبل عدد ما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبلالقسمة على 99 )قابليةالقسمة على 10يقبل عدد ما القسمة على 10 إذا كانآحاده صفر10 ) قابليةالقسمة على 11يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كانالفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمةعلى 11)مثال: 1296845 (مجموع المراتب الفردية= 5+8+9+1=23) - (مجموع المراتبالزوجية = 4+6+2=12)= 11أو يمكن طرح كل منزلتين متتاليتين وجمع الناتج( 5 – 4 ) + ( 8 – 6 ) + ( 9 – 2 ) + ( 1 – 0 ) = 11 وهو يقبل القسمة على1111 ) قابلية القسمة علىضرب عددين أوليين فيما بينهمايقبل عدد ما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما24يقبلالقسمة على 2 , 3إذن 24يقبل القسمة على 645يقبلالقسمة على 5 , 3إذن 45يقبل القسمة على 15إذا كانالعدد يقبل القسمة على 3 و 4 فإنه يقبل القسمة على12إذا كان العدد يقبل القسمة على 2 و 9فإنهيقبل القسمة على 18وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى بإتباعالقاعدة السابقةملاحظة: ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4وهذا لا يعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ، 4 غير أوليينفيما بينهما12 ) قابلية القسمة على 25يقبل عدد ما القسمةعلى 25 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أو كان كلاً من رقمي الآحاد والعشرات صفراً .13 ) قابلية القسمة على7و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001أي عدد مكون من ستةمنازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبلالقسمة على 1001وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13لأن 1001 = 7 × 11 × 13مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبلالقسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

قابلية القسمةعلى 7المبدأ العام :
إذا كان س مضاعفللعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعدد كفإن ص مضاعف لـ كالبرهان بسيط وهو :
س = ن₁ × ك ، س + ص = ن₂ × كـص = ( ن₂ - ن₁ ) × كك ، ن1 ، ن2 أعداد صحيحةوالآن أي عدد مهما كانعدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف ، ....... ) نأخذ الآحادونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـأي عدد مهما كان عددمراتبه يكتب على الشكل: ب + 10 حـأي عدد ب + 10 حـنأخذ 2 × ب - حـنأخذ 2 × ب - حـنأخذ 2 × ب - حـ
------------------- نجمع الأعدادالسابقة الأربعلنجد 7 × ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7إذن إذا كان( 2 ×ب - حـ ) يقبل القسمة على 7 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7مثال1: 105 ،ب = 5 ، جـ = 10 ، 2 × ب - حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105يقبل القسمة على 7مثال2: 875 يقبل القسمة على 7 لأن ب= 5 ، حـ = 87 و 2× ب - حـ = 77 يقبل القسمة على 7مثال3: 5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدةذاتها مرتين متتاليتين:
الأولى: 4 - 578 = - 574 نطبق القاعدة على العدد الناتجدون النظر للإشارة أي |العدد|
الثانية: 8 - 57 = - 49 وهو يقبل القسمة على 7إذن 5782يقبل القسمة على 7مثال4 : هل 30527 يقبلالقسمة على 7تطبق القاعدة على التتالي1 ) 3052 – 14 = 30382 ) 303 – 16 = 2873 ) 28 – 16 = 14 وهو من مضاعفات العدد 7 ملاحظة : يمكن أن نأخذ ( حـ - 2 × ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقطأي عدد يجزأ إلى جزأينالأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقمالآحادإذا كان العدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمةعلى 714 ) يقبل عدد ماالقسمة على 7 إذا كان 2 × ب - حـ يقبل القسمة على 715 ) يقبل عدد ما القسمة على 13 إذا كان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 1316 ) يقبل عدد ما القسمة على 17 إذا كان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 1717 ) يقبل عدد ما القسمة على 19 إذا كان 2 × ب + حـ يقبل القسمة على 1918 ) يقبل عدد ما القسمة على 23 إذا كان 7 × ب + حـ يقبل القسمة على 2319 ) يقبل عدد ما القسمة على 29 إذا كان 3 × ب + حـ يقبل القسمة على 2920 ) يقبل عدد ما القسمة على 31 إذا كان حـ - 3 × ب يقبل القسمة على 31ويمكن بنفس الطريقة إيجاد قابلية القسمة على أي عدد