عدد الرسائل : 102 العمر : 32 تاريخ الميلاد : 31-8-1992 رقم العضوية : 27 عدد النقاط : 10 تاريخ التسجيل : 29/03/2008
موضوع: تاريخ الرياضيات القديم الأحد مارس 30, 2008 3:23 am
الحضارة القديمة: من المحتمل أنأناس ما قبل التاريخ بدأوا العد أولاً على أصابعهم. وكان لديهم ـ أيضًا ـطرائق متنوعة لتدوين كميات وأعداد حيواناتهم أو عدد الأيام بدءًا باكتمالالقمر. واستخدموا الحصى والعقد الحبلية والعلامات الخشبية والعظام لتمثيلالأعداد. وتعلّموا استخدام أشكال منتظمة عند صناعتهم للأواني الفخارية أورؤوس السهام المنقوشة.
واستخدمالرياضيون في مصر القديمة قبل حوالي 3000 عام ق.م. النظام العشري (وهونظام العد العشري) دون قيم للمنزلة. وكان المصريون القدماء روادًا فيالهندسة، وطوروا صيغًا لإيجاد المساحات وحجوم بعض المجسمات البسيطة. ولرياضيات المصريين تطبيقات عديدة تتراوح بين مسح الأرض بعد الفيضان السّنوي إلى الحسابات المعقدة والضرورية لبناء الأهرامات. وقدطور البابليون القدماء ـ في 2100 ق.م ـ النظام الستيني المبني على أساسالعدد 60. ولا يزال هذا النظام مستخدمًا حتى يومنا هذا لمعرفة الوقت،بالسّاعات والدقائق والثواني. ولا يعرف المؤرخون بالضبط كيف طوّرالبابليون هذا النظام، ويعتقدون أنه حصيلة استخدام العدد 60 كأساس لمعرفةالوزن وقياسات أخرى. وللنظام الستيني استخدامات هامة في الفلك لسهولةتقسيم العدد 60 وتفوق البابليون على المصريين في الجبر والهندسة. تواريخمهمة في الرياضيات 3000 ق.م استخدم قدماء المصريين النظام العشري. وطوروا كذلك الهندسة وتقنيات مساحة الأ راضي. 370 ق.م عرف إيودكسس الكندوسي طريقة الاستنفاد، التي مهدت لحساب التكامل. 300 ق.م أنشأ إقليدس نظامًا هندسيًا مستخدمًا الاستنتاج المنطقي. 787م ظهرت الأرقام والصفر المرسوم على هيئة نقطة في مؤلفات عربية قبل أن تظهر في الكتب الهندية. 830م أطلق العرب على علم الجبر هذا الاسم لأول مرة. 835م استخدم الخوارزمي مصطلح الأصم لأول مرة للإشارة للعدد الذي لا جذر له. 888م وضع الرياضيون العرب أولى لبنات الهندسة التحليلية بالاستعانة بالهندسة في حل المعادلات الجبرية. 912م استعمل البتاني الجيب بدلا من وتر ضعف القوس في قياس الزوايا لأول مرة. 1029م استغل الرياضيون العرب الهندسة المستوية والمجسمة في بحوث الضوء لأول مرة في التاريخ. 1142مترجمأديلارد ـ من باث ـ من العربية الأجزاء الخمسة عشر من كتاب العناصرلأقليدس، ونتيجة لذلك أضحت أعمال أقليدس معروفة جيدًا في أوروبا. منتصف القرن الثاني عشر الميلادي. أُدْخِلَ نظام الأعداد الهندية ـ العربية إلى أوروبا نتيجةً لترجمة كتاب الخوارزمي في الحساب. 1252م لفت نصير الدين الطوسي الانتباه ـ لأول مرة ـ لأخطاء أقليدس في المتوازيات. 1397م اخترع غياث الدين الكاشي الكسور العشرية. 1465م وضع القلصادي أبو الحسن القرشي لأول مرة رموزًا لعلم الجبر بدلاً عن الكلمات. 1514م استخدم عالم الرياضيات الهولندي فاندر هوكِي اشارتي الجمع (+) والطرح (-) لأول مرة في الصيغ الجبرية. 1533م أسس عالم الرياضيات الألماني ريجيومونتانوس، حساب المثلثات كفرع مستقل عن الفلك. 1542م ألف جيرولامو كاردانو أول كتاب في الرياضيات الحديثة. 1557مأدخل روبرت ركورد إشارة المساواة (=) في الرياضيات معتقدًا أنه لا يوجدشيء يمكن أن يكون أكثر مساواة من زوج من الخطوط المتوازية. 1614م نشر جون نابيير اكتشافه في اللوغاريتمات، التي تساعد في تبسيط الحسابات. 1637م نشر رِينيه ديكارت اكتشافه في الهندسة التحليلية، مقررًا أن الرياضيات هي النموذج الأمثل للتعليل. منتصفالعقد التاسع للقرن السابع عشر الميلادي. نشر كل من السير إسحق نيوتنوجوتفريد ولهلم ليبنتز بصورة مستقلة اكتشافاتهما في حساب التفاضل والتكامل. 1717م قام أبراهام شارب بحساب قيمة النسبة التقريبية حتى 72 منزلة عشرية. 1742موضع كريستين جولدباخ ما عُرف بحدسية جولدباخ: وهو أنّ كلّ عدد زوجي هومجموع عددين أوليين. ولا تزال هذه الجملة مفتوحة لعلماء الرياضيات لإثباتصحّتها أو خطئها. 1763م أدخل جسبارت مونيي الهندسة الوصفية وقد كان حتى عام 1795م يعمل في الاستخبارات العسكرية الفرنسية. بدايةالقرن التاسع عشر الميلادي. عمل علماء الرياضيات كارل فريدريك جوس ويانوسبولْياي، نقولا لوباشيفسكي، وبشكل مستقل على تطوير هندسات لا إقليدية. بداية العقد الثالث من القرن التاسع عشر. بدأ تشَارْلْز بَبَاج في تطوير الآلات الحاسبة. 1822م أدخل جين بابتست فورييهٌْ تحليل فورييه. 1829م أدخل إفاريست جالوا نظرية الزمر. 1854م نشر جورج بولي نظامه في المنطق الرمزي. 1881م أدخل جوشياه وِيلارد جبس تحليل المتجهات في ثلاثة أبعاد. أواخر القرن التاسع عشر الميلادي. طور جورج كانتور نظرية المجموعات والنظرية الرياضية للمالانهاية. 1908م طور إرنست زيرميلو طريقة المسلمات لنظرية المجموعات مستخدمًا عبارتين غير معروفتين وسبع مسلمات. 1910-1913منشر أَلفرد نورث وايتهيد وبرتراند رسِل كتابهما مبادئ الرياضيات وجادلافيه أنّ كل الفرضيات الرياضية يمكن استنباطها من عدد قليل من المسلمات. 1912مبدأ ل. ي. ج. برلور الحركة الحدسية في الرياضيات باعتبار الأعداد الطبيعيةالأساس في البنية الرياضية التي يمكن إدراكها حدسيًا. 1921م نشر إيمي نوذر طريقة المسلمات للجبر. بداية الثلاثينيات من القرن العشرين الميلادي. أثبت كورت جودل أن أي نظام من المسلمات يحوي جملاً لا يمكن إثباتها. 1937م قدم أَلانْ تُورنْج وصفًا لــ " آلة تَورنج " وهي حاسوب آلي تخيلي يمكن أن يقوم بحل جميع المسائل ذات الصبغة الحسابية. مع نهاية الخمسينيات وعام 1960م دَخَلت الرياضيات الحديثة إلى المدارس في عدة دول. 1974مطور روجر بنروز تبليطة مكونة من نوعين من المعينات غير متكررة الأنماط. واكتشف فيما بعد أن هذه التبليطات التي تدعي تبليطات بنروز تعكس بنية نوعجديد من المادة المتبلورة وشبه المتبلورة. سبعينيات القرن العشرين ظهرت الحواسيب المبنية على أسس رياضية، واستخدمت في التجارة والصناعة والعلوم. 1980م بحث عدد من علماء الرياضيات المنحنيات الفراكتلية، وهي بنية يمكن استخدامها لتمثيل الظاهرة الهيولية. الإغريقوالرومان: يعد علماء الإغريق أول من اكتشف الرياضيات البحتة بمعزل عنالمسائل العملية. أدخل الإغريق الاستنتاج المنطقي والبرهان، وأحرزوا بذلكتقدمًا مهمًا من أجل الوصول إلى بناء نظرية رياضية منظمة. وتقليديًا يعدالفيلسوف طاليس أول من استخدم الاستنتاج في البرهان، وانصبَّ جل اهتمامهعلى الهندسة حوالي 600 ق.م. اكتشف الفيلسوف الإغريقي فيثاغورث، الذيعاش حوالي 550 ق.م.، طبيعة الأعداد، واعتقد أن كل شيء يمكن فهمه بلغةالأعداد الكلية أو نسبها. بيد أنه في حوالي العام 400 ق.م. اكتشف الإغريقالأعداد غير القياسية (وهي الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها كنسبةلعددين كليين)، وأدركوا أن أفكار فيثاغورث لم تكن متكاملة. وفي حوالي 370ق.م. صاغ الفلكي الإغريقي يودوكسوس أوف كنيدوس نظرية بالأعداد غيرالقياسية وطوّر طريقة الاستنفاد، وهي طريقة لتحديد مساحة المنطقة المحصورةبين المنحنيات، مهدت لحساب التكامل. وفي حوالي 300 ق.م قام إقليدس ـأحد أبرز علماء الرياضيات الأغريق ـ بتأليف كتاب العناصر، إذ أقام نظامًاللهندسة مبنيًا على التعاريف التجريدية والاستنتاج الرياضي. وخلال القرنالثالث قبل الميلاد عمَّم عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس طريقةالاستنفاد، مستخدمًا مضلعًا من 96 ضلعًا لتعريف الدائرة، حيث أوجد قيمةعالية الدقة للنسبة التقريبية باي (وهي النسبة بين محيط الدائرة وقطرها). وفي حوالي العام 150 ق.م. استخدم الفلكي الإغريقي بطليموس الهندسة وحسابالمثلثات في الفلك لدراسة حركة الكواكب، وتمّ هذا في أعماله المكونة من 13جزءًا. عرفت فيما بعد بالمجسطي أي الأعظم. وأظهر الرومان اهتمامًا ضئيلاً بالرياضيات البحتة، غير أنهم استخدموا المبادئ الرياضية في مجالات كالتجارة والهندسة وشؤون الحرب . الرياضياتعند العرب. قام علماء العرب المسلمون بترجمة وحفظ أعمال قدامى الإغريق منعلماء الرياضيات بالإضافة إلى إسهاماتهم المبتكرة. وألف عالم الرياضياتالعربي الخوارزمي كتابًا حوالي عام 210هـ، 825م، وصف فيه نظام العد اللفظيالمطور في الهند. وقد استخدم هذا النظام العشري قيمًا للمنزلة وكذلكالصفر، وأصبح معروفًا بالنظام العددي الهندي ـ العربي كما ألف الخوارزميكذلك كتابًا قيمًا في الجبر بعنوان كتاب الجبر والمقابلة، وأخذت الكلمةالإنجليزية من عنوان هذا الكتاب. وفي منتصف القرن الثاني عشر الميلاديأدخل النظام العددي الهندي ـ العربي إلى أوروبا نتيجة ترجمة كتابالخوارزمي في الحساب إلى اللاتينية. ونشر الرياضي الإيطالي ليوناردوفيبوناتشي عام 1202م كتابًا في الجبر عزز من مكانة هذا النظام. وحل هذاالنظام تدريجيًا محل الأعداد الرومانية في أوروبا. وقدم فلكيو العرب فيالقرن الرابع الهجري، العاشر الميلادي إسهامات رئيسية في حساب المثلثات. واستخدم الفيزيائي العربي المسلم الحسن بن الهيثم أبو علي خلال القرنالحادي عشر للميلاد الهندسة في دراسة الضوء. وفي بداية القرن الثاني عشرالميلادي ألف الشاعر والفلكي الفارسي عمر الخيام كتابًا هامًا في الجبر. ووضع عالم الرياضيات الفارسي نصير الدين الطوسي في القرن الثالث عشرالميلادي نموذجًا رياضيًا إبداعيًا يستخدم في الفلك. انظر: العلوم عندالعرب والمسلمين (الرِّياضيات). عصر النهضة الأوروبية: بدأ المكتشفونالأوروبيون في القرنين الخامس عشر والسادس عشر البحث عن خطوط تجارية جديدةلما وراء البحار مما أدى إلى تطبيق الرياضيات في التجارة والملاحة، ولعبتالرياضيات كذلك دورًا في الإبداع الفني، فطبق فنانو عصر النهضة مبادئالهندسة وابتدعوا نظام الرسم المنظوري الخطي الذي أضفى الخداع في العمقوالمسافة على لوحاتهم الفنية، وكان لاختراع الطباعة الآلية في منتصف القرنالرابع عشر الميلادي أثر كبير في سرعة انتشار وإيصال المعلومات الرياضية. وواكب عصر النهضة الأوروبية كذلك تطور رئيسي في الرياضيات البحتة. ففي عام 1533م نشر عالم رياضيات ألماني اسمه ريجيومانتانوس كتابًا حقق فيهاستقلالية الهندسة كمجال منفصل عن الفلك. وحقق عالم الرياضيات الفرنسيفرانسوا فييت تقدمًا في الجبر، وظهر هذا في كتابه الذي نشر عام 1591م. الرياضياتوالثورة العلمية: مع حلول القرن السابع عشر، ساهم ازدياد استخدامالرياضيات ونماء الطريقة التجريبية في إحداث تغيير جذري في تقدم المعرفة،ففي العام 1543م ألف الفلكي اليولوني نيكولاس كوبرنيكوس كتابًا قيمًا فيالفلك بين فيه أن الشمس ـ وليست الأرض ـ هي مركز الكون. وأحدث كتابهاهتمامًا متزايدًا في الرياضيات وتطبيقاتها. وعلى الأخص في دراسة حركةالأرض والكواكب الأخرى. وفي عام 1614م نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جوننابـيير اكتشافه للوغاريتمات وهي أعداد تستخدم لتبسيط الحسابات المعقدةكتلك المستخدمة في الفلك. ووجد الفلكي الإيطالي جاليليو ـ الذي عاش فينهاية القرن السادس عشر وبداية القرن السابع عشر ـ أنه يمكن دراسة أنواعكثيرة لحركة الكواكب رياضيًا. وبين الفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت فيكتابه الذي نشر عام 1637م، أن الرياضيات هي النموذج الأمثل للتعليل، وأوضحابتكاره للهندسة التحليلية مقدار الدقة واليقين اللذين تزودنا بهماالرياضيات. وأسس الرياضي الفرنسي بيير دو فيرما، وهو أحد علماء القرنالسابع عشر، نظرية الأعداد الحديثة. كما اكتشف مع الفيلسوف الفرنسي بليسباسكال نظرية الاحتمالات. وساعد عمل فيرما في الكميات المتناهية الصغر إلىوضع أساس حساب التفاضل والتكامل. وفي منتصف القرن السابع عشر الميلادياكتشف العلاّمة الإنجليزي السير إسحق نيوتن حساب التفاضل والتكامل. وكانتأول إشارة إلى اكتشافه هذا في الكتاب الذي نشر عام 1687م. واكتشف الرياضيوالفيلسوف الألماني غوتفرين فلهلم لايبنين ـ كذلك وبشكل مستقل ـ حسابالتفاضل والتكامل في منتصف عام 1670م، ونشر اكتشافاته ما بين 1684م و 1686م. التطورات في القرن الثامن عشر الميلادي: خلال أواخر القرنالسابع عشر ومطلع القرن الثامن عشر قدمت عائلة برنولي ـ وهي عائلة سويسريةشهيرة ـ إسهامات عديدة في الرياضيات. فقد قدم جاكوب برنولي عملاً رائدًافي الهندسة التحليلية، وكتب كذلك حول نظرية الاحتمالات. وعمل أخوه جوهانكذلك في الهندسة التحليلية، والفلك الرياضي والفيزياء. وساهم نقولا بنيوهان في تقدم نظرية الاحتمالات، واستخدم دانيال بن يوهان الرياضياتلدراسة حركة الموائع وخواص اهتزاز الأوتار. وخلال منتصف القرن الثامنعشر طور الرياضي السويسري ليونارد أْويلر حساب التفاضل والتكامل وبين أنّعمليتي الاشتقاق والتكامل عكسيتان. وبدأ عالم الرياضيات الفرنسي جَوزِيفْلاجْرانْجْ في نهاية القرن الثامن عشر العمل لتطوير حساب التفاضل والتكاملعلى أسس ثابتة، فطوّر حساب التفاضل والتكامل مستخدمًا في ذلك لغة الجبربدلاً من الاعتماد على الفرضيات الهندسية التي كانت تساوره الشكوك حولها. فيالقرن التاسع عشر: اتسع نطاق التعليم العام بسرعة كبيرة وأصبحت الرياضياتجزءًا أساسيًا في التعليم الجامعي. ونشرت معظم الأعمال المهمة لرياضياتالقرن التاسع عشر كمراجع. وكتب الرياضي الفرنسي أَدريان ماري ليجندر فينهاية القرن الثامن عشر وبداية القرن التاسع عشر عدة مراجع مهمة، وبحث فيحساب التفاضل والتكامل والهندسة ونظرية الأعداد. ونُشرت في الثلاثينيات منالقرن التاسع عشر مراجع مهمة في حساب التفاضل والتكامل لعالم الرياضياتالفرنسي أوجستين لويس كوشي، وأحرز كوشي وعالم الرياضيات الفرنسي جينببتيست فورييه تقدمًا هامًا في الفيزياء الرياضية. وأثبت عالم الرياضياتالألماني كارل فريدريك جاوس النظرية الأساسية في الجبر، ونصها: أن لكلمعادلة جذرًا واحدًا في الأقل. وأدت أعماله في الأعداد المركبة إلى ازديادتقبلها. وطور جاوس في العشرينيات من القرن التاسع عشر هندسة لا إقليديةولكنه لم ينشر اكتشافاته هذه، كما طور الهنغاري يانوس بولياي، والروسينيكولاي لوباشفيسكي وبشكل مستقل ـ هندسات لا إقليدية. ونشرا اكتشافاتهماهذه نحو عام 1830م وطور الألماني جورج فريدريك ريمان في منتصف القرنالتاسع عشر هندسة لا إقليدية أخرى. ومع مطلع القرن التاسع عشر ساهمتأعمال عالم الرياضيات الألماني أوجست فرديناند ميبس في تطوير دراسةالهندسة، وسميت فيما بعد الطوبولوجيا التي تعنى بدراسة خواص الأشكالالهندسية التي لا تتغير بالثني أو المد. . وفي أواخر القرن التاسع عشرعمل عالم الرياضيات الألماني كَارْلْ ثُيُودورْ فَيْسْتْراس على وضع أسسنظرية متينة لحساب التفاضل والتكامل. وطوّر تلميذه جُورْجْ كانتور فيالعقدين الثامن والتاسع من القرن التاسع عشر نظرية المجموعات ونظريةرياضية للمالانهاية. أُنْجِزَ معظم العمل في الرياضيات التطبيقية في القرنالتاسع عشر، في بريطانيا حيث طوْر تشَارْلْزْ بايبج الآلة الحاسبةالبدائية. ووضع جورج بولي نظامًا في المنطق الرمزي. وقدم عالم الرياضياتالفرنسي جُولْ هنْري بوانكاريه خلال نهاية القرن التاسع عشر إسهامات فينظرية الأعداد والميكانيكا السماوية والطوبولوجيا ودراسة الموجاتالكهرومغنطيسية. حل مسائل للتسليةفلسفات الرياضيات في القرنالعشرين. أظهر العديد من علماء الرياضيات في القرن العشرين اهتماماتهمبالأساسيات الفلسفية للرياضيات. واستخدم بعض علماء الرياضيات المنطقللتخلص من التناقضات، ولتطوير الرياضيات من مجموعة من المسلمات (وهي جملأساسية تعد صائبة). أنشأ الفيلسوفان وعالما الرياضيات البريطانيانأَلفرد نورث وايتهد، وبرتراند راسل فلسفة للرياضيات تدعى المنطقية. وفيعملهما المشترك مبادئ الرياضيات (1910-1913م)، المكون من ثلاثة أجزاء،رأوا أن فرضيات جمل الرياضيات يمكن استنباطها من عدد قليل من المسلَّمات. وكانعالم الرياضيات الألماني ديفيد هلبرت الذي عاش في بداية القرن العشرينمنهجيًا. ويعتبر المنهجيون الرياضيات نظامًا منهجيًا بحتًا من القوانين. وقاد عمل هلبرت إلى دراسة الفضاءات المركبة ذات الأبعاد غير المنتهية. وقادعالم الرياضيات الهولندي ليوتسن براور ـ في بداية القرن العشرين ـ مذهبالحدْسية، واعتقد أن الناس يمكنهم فهم قوانين الرياضيات بالحدْس (المعرفةالتي لا يحصل عليها بالتعليل أو التجربة). وفي الأربعينيات من القرنالعشرين برهن عالم الرياضيات النمساوي كورت جودل أنه يوجد في أي نظاممنطقي نظريات لا يمكن إثبات أنها صائبة أو خاطئة بمسلمات ذلك النظام فقط. ووجد أنّ هذا صحيح حتى في مفاهيم الحساب الأساسية. ثم خطا علماءالرياضيات خلال القرن العشرين خطوات رئيسية في دراسة البنى الرياضيةالتجريدية. وإحدى هذه البنى الزُّمرة، التي هي تجمُّع لعناصر، قد تكونأعدادًا، وقواعد لعملية ما على هذه العناصر، كالجمع أو الضرب. ونظريةالزمرة مفيدة في مناطق عدة في الرياضيات ومجالات مثل فيزياء الجسيماتالصغيرة. ومنذ عام 1939م قامت مجموعة من علماء الرياضيات أغلبها منالفرنسيين بنشر سلسلة من الكتب القيمة تحت اسم نقولا بورباكي. واّخذت هذهالسلسلة المنحى التجريدي باستخدامها نظام المُسلَّمات ونظرية المجموعات. وخلالالقرن العشرين برزت مجالات رياضية تخصصية جديدة شملت النظم التحليلية،وعلم الحاسوب وكان تقدم علم المنطق أساسًا لتقدم الحاسبات الكهربائية. وفيالمقابل، تمكن علماء الرياضيات بفضل الحاسوب من استكمال الحسابات المعقدةبسرعة فائقة. ومنذ الثمانينيات من القرن العشرين شاع استخدام الحواسيبالمبنية على النماذج الرياضية لدراسة حالة الطقس والعلاقات الاقتصاديةونظم عديدة أخرى.
