العدد الأوّلي هو عدد صحيح موجب أكبر من واحد ولا ينقسم إلا على نفسه و الواحد فقط ، أي 2،3،5،7،11،13،17،19،23 .. أي الأعداد التي لا يمكن أن تنقسم بالقسمة إلى أعداد صحيحة .
والأعداد الأوّلية هي أصل الرياضيات وقد أدهشت دائماً من يهتمون بالأرقام ، فعلى سبيل المثال يمكنكم أن تختاروا عشوائياً : 17،23،29،41 .. ويمكنكم أن تتابعوا التسلسل على هواكم ، ولن تجدوا أبداً عدداً أوّلياً ينقسم على آخر . لقد حاول أعظم الرياضيين طوال قرون من الزمن ذلك وفشلوا ، مع أنهم عجزوا أيضاً عن إثبات عدم وجود عدد كهذا .
ويمكن التعبير عن كل عدد صحيح موجب أكبر من واحد باعتباره نتيجة فقط لمجموعة واحدة من الأعداد الأوّلية ، وبالرغم من حقيقة أن الأعداد الأولية قد لوحظت منذ ما لا يقل عن (300) عام قبل الميلاد عندما درسها لأول مرة الرياضيون الإغريق أمثال أقليدس وايراتوسثينس فإنها تظل موضوع تساؤلات معينة معلقة .
ويوجد (( لا نهاية)) للأعداد الأولية ، ومن الناحية النظرية يمكن أن يحدث أي شيء في ((لانهاية)) . لكن أصحاب النظريات عجزوا حتى الآن حتى عن إيجاد قاعدة تحكم الفجوات بين الأعداد الأولية والتي ما زالت لغزاً رياضياً كبيراً .
