المعادلات الخطيه

[تحرير] المعادلات الخطية

المعادلة الخطية عبارة عن معادلة تأخذ الشكل التالي :

a₁,a₂, etc. تسمى معاملات المعادلة و b يدعى الحد الثابت. المتغيرات في الجبر الخطي يرمز لها ب x_n بدلا من x, y, z,.... الخ.
بسبب كثرة المتغيرات المستخدمة في الجبر الخطي.


الحدود التي تظهر على الجانب الأيسر من المعادلة الخطية يجب أن تكون ذات أس يساوي تماما = 1. في حين تكون الحدود على الجانب الأيمن ذات أ�

[تحرير] جمل المعادلات الخطية

أي جملة مؤلفة من m معادلة ذات n متغير تأخذ الشكل

إذا كان معامل أحد المتغيرات في المعادلة الخطية صفرا عندئذ يمكن اهماله . بالتالي من غير الضروري أن نجد جميع المتغيرات في معادلة واحدة.
لنأخذ جملتين من المعادلات الخطية :
1.

2.
الجملة الثانية نسميها : جملة متجانسة لأن جميع الحدود الثابتة في جميع المعادلات معدومة (صفر) .
عادة تتألف جملة المعادلات الخطية من اثنتين أو أكثر من المعادلات الخطية التي تملك نفس المتغيرات .
نظريا أيضا ، يمكن لنا معاملة جملة خطية وحيدة على انها حملة مؤلفة من معادلة واحدة .

[تحرير] تشكيل المصفوفة


نرتب معاملات الجمل الخطية بشكل مصفوفة m-في-n (أي مصفوفة مربعة ذات m سطر و n عمود), لنحصل على :


لنجعل :

و
.
يمكن أن تكتب جملة المعادلات الخطية كما يلي :

Ax = b
كان هذا أحد أهم الدوافع لدراسة نظرية المصفوفات.لمعلومات أكثر اقرأ : جبر:المصفوفات.


[تحرير] حل جمل المعادلات الخطية


حل جملة المعادلات الخطية هي مجموعة القيم التي تعطى لكل متغير لكي تصبح مجموعة المعادلات جميعها صحيحة.
مثلا : حل جملة المعادلات المعطاة سلفا هو : (0,1.5,4) لأن :

2(0)-1.5(2)+1(4)=1, -3(0)+2(1.5)=3, و 3(0)+2(1.5)+4=7. "